数数问题

  • 时间：2020-04-15 15:03:40
  • 分类：数学世界
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数数问题：谁不会数数？这也算个问题？当然罗，人有几个手指，屋子里有几把椅子，这谁也会数。但是也有一些数，不能靠“一、二、三……”这样简单的办法去数。比如中国有十二亿人口，如果一、二、三……这样地数，就算一秒钟数两个，一天二十四小时不停地数，也只能数24×60×60×2=172800个，一年数172800×365=63072000个，也就是六千三百万多一点，十二亿个就要数十五年还不止。在这个时间内，不知有多少人死去，多少人出生，怎么数得清呢？ 又比如教室里有多少座位，我... ...

蜜蜂窝中的数学

  • 时间：2020-04-15 15:03:40
  • 分类：数学世界
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蜜蜂窝中的数学。小红：你见过蜂窝吗？ 小明：在电视上见过。 小红：你还记得蜂窝的形状吗？ 小明：是圆的？ 小红：不是，是正六边形。 小明：啊，是吗？ 小红：是许许多多的正六边形构成了一个大蜂窝的。蜂窝的这种形状也同样有原因。 小明：嗯？搭起来容易？ 小红：这得问蜜蜂才知道。其实蜂窝的这个正六边形也是有数学原因的。 小明：蜜蜂也懂数学？ 小红：哈哈哈！虽然蜜蜂不可能懂数学，但令人惊奇的是，它们能够合理地利用数学知识建它们的家。大自然真是不可思议啊！ 小明：能够想到用正六... ...

等可能性事件的概率

  • 时间：2020-04-15 15:03:40
  • 分类：数学世界
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等可能性事件的概率：随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。譬如，投掷一枚均匀的硬币，它要么出现正面，要么出现反面，出现这两种结果的可能性是相等的。因此，可以认为出现正面的概率是1/2，出现反面的概率也是1/2。这和大量重复试验的结果是一致的。历史上，有人做过成千上万次投掷一枚均匀硬币的试验，下面是他们的试验记录：  实验者  投掷次数n 出现正面朝上的次数... ...

为什么1+1＝10

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
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为什么1+1＝10？1加1怎么会等于10呢？原来，这里用的是二进制。十进制是最常见的进位制。在十进制中有十个数码——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十进一。所以，325＝3×10的平方+2×10+5。 十进制并不是唯一的进位制。人们根据需要，也常常采用其它的进位制。例如1小时＝60分，1分=60秒。在现代技术中，二进制是最常用的。因为二进制只需要两个数码——0和1，逢二进一。所以，10＝2，100=22，1000＝23， 这里等号左边是二进制，右边是十进制。... ...

111……111是平方数吗

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
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111……111是平方数吗？自然数的平方——1的平方，2的平方，3的平方……叫做平方数。要是一根火柴表示数字1，那么，不管用多少根火柴摆成111……111也不可能是平方数，除非只有一根火柴，可以得1=1的平方。为什么呢？ 你已经算过：（2n）的平方=4nn；（2n+1）的平方＝4nn+4n+1＝4（nn+n）+1。 这就是说，平方数有这样的特点：偶数的平方除以4 余0，奇数的平方除以4 余1。换句话说，要是一个整数除以4，余数不是0 或者不是1，那它就不是平方数。 我... ...

1985是两个平方数的差吗

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
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1985是两个平方数的差吗？1985可以写成两个平方数的差吗？能。设1985＝x2-y2＝（x+y）（x-y）。然后，分解1985＝5×397，得：x+y＝397；x—y＝5。解得：x＝201，y＝196。这样解是对的。还有更简单的解法。你已经算过（n+1）2-n2＝2n+1，也就是：2n+1＝（n+1）2-n2。  可见每一个奇数，都是可以表示成平方差的。还有。你已经算过（n+l）2-（n-1）2＝4n，也就是4n=（n+1）2-（n-1）2。可见4的倍数，都是可以... ...

不可缺少的反证法

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
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不可缺少的反证法：从前，有一个既卖矛又卖盾的人。他拿起矛来说：“我的矛十分锐利，什么样的盾都能刺破。”然后，他又拿起盾来说：“我的盾十分坚固，什么样的矛也刺不破。”有人问他：“要是用你的矛来刺你的盾呢？”于是，他陷入矛盾，无法回答。 在数学中，常常利用矛盾来证明一个结论。这种证明的方法，叫做反证法。举一个例子。把自然数的全体1，2，3，……任意地分为两组，一定有一组中有两个数的和是平方数。这就可以用反证法证。 假设上面的结论不成立，那全体自然数能分成这样两组，每一组中... ...

归纳法之公鸡的智慧

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
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归纳法之公鸡的智慧：一只公鸡，看见主人走过来撒米给它吃，非常高兴。它希望每天都能吃到米。第二天，主人给它吃米，第三天，主人给它吃米，……第九十九天，主人给它吃米。于是，公鸡认为：主人永远给它吃米。第一百天，公鸡看见主人走过来，以为又有米吃了，可是主人把它捉住杀了。 公鸡用归纳法得出每天都有米吃的结论，显然是不完全的。公鸡的智慧有限，无法达到这样的认识。 在数学里，也常用不完全的归纳法来发现规律。不过，前面已经说过，这样得到的结论，都必须给出严格的证明才能成立。 与自然... ...

百人报数问题

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
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百人报数问题：100人排成一列，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的人再重新报数。这样继续下去，最后只留下一个人。请问：这个人在第一次报数时报的数是多少？是64。为什么是64呢？第一次留下的是偶数，也就是2的倍数。第二次留下的偶数，也就是4的倍数。依此类推，第三次留下的是8的倍数；第四次留下的是16的倍数；第五次留下的是32的倍数；第六次留下的是64的倍数。 因为在100个自然数中，只有64是64的倍数，所以报第六次数后，只留下一个人，他在第一次报数时报的是64。解... ...

翻茶杯问题

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
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翻茶杯问题：七只茶杯，杯口朝上放在桌上，请你把它们全部翻转成杯口朝下。每次翻转时，要求同时翻转四只茶杯。这是不可能的。怎样证明，简便的办法是把杯口朝上的茶杯记成+1，把杯口朝下的茶杯记成-1。这样，问题就变为+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1七个数，每次翻动，就是改变其中四个数的符号，看能不能经过有限次翻动，把它们全部改成-1。 现在，请你考虑一下，经过一次翻动，这七个数的乘积有没有变化？这七个数的乘积保持不变。为什么呢？ 改变一个数的符号，也就是把这个数乘以-... ...