1985是两个平方数的差吗
- 时间:2020-04-14 19:31:23
- 分类:数学世界
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1985是两个平方数的差吗?1985可以写成两个平方数的差吗?能。设1985=x2-y2=(x+y)(x-y)。然后,分解1985=5×397,得:x+y=397;x—y=5。解得:x=201,y=196。这样解是对的。还有更简单的解法。你已经算过(n+1)2-n2=2n+1,也就是:2n+1=(n+1)2-n2。
可见每一个奇数,都是可以表示成平方差的。还有。你已经算过(n+l)2-(n-1)2=4n,也就是4n=(n+1)2-(n-1)2。可见4的倍数,都是可以表示成平方差的。这样,你已经证明了:1983,1985,1987,1980,1984,1988,……都可以表示成平方差。
你看,解决一个一般的问题,例如证明每一个奇数都可以表示为平方差,有时比解决一个特殊的问题,例如证明1985可以表示为平方差还要容易。这是因为在解决一般性的问题时,比较容易抓住问题的本质,发现普遍的规律;而在特殊的问题中,一些特殊属性常常掩盖了事物的本质。
现在,要你把228表示成平方差,你就容易根据前面算过的:4ab=(a+b)2—(a—b)2=(ab+1)2—(ab—1)2,得228=4×3×19=222-162=582-562。1986,1990,1994,……能不能表示成平方差?
x2-y2=(x+y)(x—y)。
要是x、y同是奇数或者偶数,x+y和x—y是偶数,得x2-y2是4的倍数。要是x、y一个奇数一个偶数,x+y和x—y是奇数,得x2—y2是奇数。所以,平方差一定是奇数和4的倍数。这样,1986,1990,1994,……不是平方差了。凡是形如4n+2的数,都不能表示成平方差。
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