1985是两个平方数的差吗？1985可以写成两个平方数的差吗？能。设1985＝x²-y²＝（x+y）（x-y）。然后，分解1985＝5×397，得：x+y＝397；x—y＝5。解得：x＝201，y＝196。这样解是对的。还有更简单的解法。你已经算过（n+1）²-n²＝2n+1，也就是：2n+1＝（n+1）²-n²。 

可见每一个奇数，都是可以表示成平方差的。还有。你已经算过（n+l）²-（n-1）²＝4n，也就是4n=（n+1）²-（n-1）²。可见4的倍数，都是可以表示成平方差的。这样，你已经证明了：1983，1985，1987，1980，1984，1988，……都可以表示成平方差。

 你看，解决一个一般的问题，例如证明每一个奇数都可以表示为平方差，有时比解决一个特殊的问题，例如证明1985可以表示为平方差还要容易。这是因为在解决一般性的问题时，比较容易抓住问题的本质，发现普遍的规律；而在特殊的问题中，一些特殊属性常常掩盖了事物的本质。

 现在，要你把228表示成平方差，你就容易根据前面算过的：4ab＝（a+b）²—（a—b）²＝（ab+1）²—（ab—1）²，得228=4×3×19=22²-16²=58²-56²。1986，1990，1994，……能不能表示成平方差？

 x²-y²＝（x+y）（x—y）。

 要是x、y同是奇数或者偶数，x+y和x—y是偶数，得x²-y²是4的倍数。要是x、y一个奇数一个偶数，x+y和x—y是奇数，得x²—y²是奇数。所以，平方差一定是奇数和4的倍数。这样，1986，1990，1994，……不是平方差了。凡是形如4n+2的数，都不能表示成平方差。

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