不可缺少的反证法：从前，有一个既卖矛又卖盾的人。他拿起矛来说：“我的矛十分锐利，什么样的盾都能刺破。”然后，他又拿起盾来说：“我的盾十分坚固，什么样的矛也刺不破。”有人问他：“要是用你的矛来刺你的盾呢？”于是，他陷入矛盾，无法回答。

在数学中，常常利用矛盾来证明一个结论。这种证明的方法，叫做反证法。举一个例子。把自然数的全体1，2，3，……任意地分为两组，一定有一组中有两个数的和是平方数。这就可以用反证法证。

假设上面的结论不成立，那全体自然数能分成这样两组，每一组中任意两个数的和不是平方数。我们把含有1的那一组叫做A组，另一组叫做B组。既然A组中每两个数的和都不是平方数，那3不在A组，因为3＋1＝4。

同样的道理，8（＝9－1）15（＝16－1），24（＝25－1），……也都不在A组。因为3在B组，所以6（＝9－3）在A组。因为15在B组，所以10（＝25－15）在A组。可是，6＋10＝16是平方数，这和A组中任意两个数的和不是平方数矛盾。

这个矛盾说明假设是错的，也就证明了原题的结论成立。

从这个例子可以看出：用反证法来证题，是先假设结论不成立，也就是相反的结论成立；然后设法导出矛盾，得到假设不对，使原来的结论成立。反证法是不可缺少的。这就象进攻一个要塞，在正面攻击难以奏效时，或许从后面突袭是一个好办法。德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击家使用拳头。

推荐阅读：
How to Design Underground System using Several Hash Maps?　 How to Remove Zero Sum Consecutive Nodes from Linked List using 　 Depth First Search and Breadth First Search Algorithm to Open th　 Dynamic Programming (Memoization) to Sort Integers by The Power 　 Applicable Accounting Software For Churches　 How to Balance a Binary Search Tree using Recursive Inorder Trav　 Finding the Lucky Numbers in a Matrix　 Factory Design Pattern in Object Oriented Design Programming　 Algorithm to Find Minimum Removals to Make Valid Parentheses　 Greedy Algorithm to Validate Stack Sequences