翻茶杯问题：七只茶杯，杯口朝上放在桌上，请你把它们全部翻转成杯口朝下。每次翻转时，要求同时翻转四只茶杯。这是不可能的。怎样证明，简便的办法是把杯口朝上的茶杯记成+1，把杯口朝下的茶杯记成-1。这样，问题就变为+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1七个数，每次翻动，就是改变其中四个数的符号，看能不能经过有限次翻动，把它们全部改成-1。

现在，请你考虑一下，经过一次翻动，这七个数的乘积有没有变化？这七个数的乘积保持不变。为什么呢？

改变一个数的符号，也就是把这个数乘以-1。在一次翻动中，有四个数乘以-1，七个数的乘积经过一次翻动后，应当乘以（-1）⁴。可是（-1）⁴=+1，所以七个数的乘积经过翻动，仍然保持不变。

前面说过，这种不变的量，往往是解决问题的关键。这里，这个结论好证明。

原来的七个数的乘积是+1，不管经过多少次翻动，七个数的乘积始终是+1、而7 个-1 的乘积是-1。所以，不可能把七个数都变成-1。

要是把这个问题里的七改成任意一个正奇数，四改成任意一个正偶数，答案仍然是不可能。把七改成偶数呢？

要是原来有偶数个茶杯，那就一定能经过若干次翻动，让全部杯口朝下。另外，要是每次翻动奇数个茶杯，那不管原来茶杯是偶数个还是奇数个，也一定能经过若干次翻动，让全部杯口朝下。这里面的道理，请你自己想一想。

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