两道有关和尚的问题

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
  • 分类：数学世界
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两道有关和尚的问题：中国古代很早就有涉及分数计算问题研究的记载，我国古代著名数学著作《算法统宗》（明代程大位著）卷十中记载着这样一道题： 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？ 三百六十四只碗，恰好用尽不用争。 三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，算出寺内几多僧？ 题意是：在一座深山古寺里，住着一些和尚。他们吃饭时，正好一共用了364只碗，其中三人公用一个饭碗，四人公用一个汤碗，您能算出寺内一共有多少个和尚吗？ 无独有偶，同样是在《算法统宗》里，还记载着这样的... ...

笛卡尔与直角坐标系

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
  • 分类：数学世界
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用两个数（或符号）组成的有序数对，表示平面上点的位置，这种方法最早是由笛卡尔（1596-1650），法国哲学家、数学家、物理学家发明的。 相传有一天，笛卡尔生病在床，但他还一直思考着一个问题：如何将组成图形的点和满足方程的每一组数对应起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔产生了灵感。他想，可以把蜘蛛看作一个点，屋子里的相邻的两面墙与地面相交成了两两相互垂直的三条线。如果以三条线的交点作... ...

数列求和之四——错位相减求和

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
  • 分类：数学世界
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这种求和方式较为少见，平时数学学习习中较少用到，但它确实非常巧妙。这里用到了一个方法，叫做构造2S，因为先把原来的数列整体看作为字母S，那么2S减去S正好仍然等于原来的数列。由于2S与S这两个数列中有重叠的部分，所以在相减的过程中重叠的部分全部消去，只剩下2S中的最后一个数减S中的第一个数，这样就非常方便地算出了得数，可以说巧妙至极。 ... ...

数列求和之三——拆项消去求和

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
  • 分类：数学世界
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继前面两讲《公式求和》、《分组求和》之后，这里廖老师将介绍第三种数列求和方法：拆项消去求和。所谓“拆项消去求和”，是指把算式中的某一项或若干项拆分为两个数的和或两个数的差，然后达到相互抵消的目的，从而简化计算的过程，寻求到更简便的计算方法。 ... ...

数列求和之二——分组求和

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
  • 分类：数学世界
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在廖老师的上一讲《公式求和》之后，就是本讲《分组求和》的内容。分组求和是指把数列中的某些数通过整理，变为有规律的一组一组的数，从而快速简便地求出结果。分组求和，重在分组这一步，通过分组后，应该有利于下一步的简便计算。 ... ...

数列求和之公式求和

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
  • 分类：数学世界
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数列求和一般都要使用简便方法，否则的话会很麻烦。数列求和的简便方法我们归纳了以下几种： 1.公式求和。2.分组求和。3.拆项消去求和。4.错位相减求和。 公式求和主要讲了要记住一些重要的公式，然后套用公式解题，对于公式以记忆为主，不要求理解。 ... ...

买车的分数问题

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
  • 分类：数学世界
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兄弟四人合伙买一辆车，老大出的钱是其余三人的1/3，老二出的钱是其余三人的1/5，老三出的钱是其余三人的一半，老四出了8万元。买这辆车一共花了多少钱？ 分析：这是一道分数应用题，要求的是买车钱的总数，我们可以把它看作单位“1”的量。老四出了8万元是解答这道题的突破口，只要我们求出老四的8万元占买车钱总数的几分之几，再来计算买车钱就易如反掌了。 所以我们要充分利用题中“老大出的钱是其余三人的1/3，老二出的钱是其余三人的1/5，老三出的钱是其余三人的一半”这三个条件，以... ...

三女归家问题——出处《孙子算经》

  • 时间：2020-04-03 19:50:42
  • 分类：数学世界
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“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？” 这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目。意思是：一家有三个女儿都已出嫁。大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？ 要注意的是：三个女儿从娘家同一天走后，再隔多少天相会。如果不是同时离娘家这天算起，那题目可就有些麻烦了，有兴趣的同学可以自己试下。 这道题在学习了“最小公倍数”知识后，可以很轻松... ...

一道相遇问题

  • 时间：2020-04-03 19:50:42
  • 分类：数学世界
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一道相遇问题：货车与客车的速度比是3：4，两车同时从甲乙两站相对开出，在距中点6千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？ 分析：很明显这是一道相遇问题，两车同时出发， 到相遇的时候货车和客车的行驶时间是相同的。 由于时间相同，所以两车所行的路程比就和速度比相同，也是3：4， 即可以把总路程看成7份，货车行了其中的3份，而客车行了其中的4份。 最后相遇点离中间点有6千米的距离，所以我们只要知道这6千米占总路程（即两地距离）的几分之几，就不难求出两地距离了。 我们可以画一个像下... ...

九头鸟问题

  • 时间：2020-04-03 19:50:42
  • 分类：数学世界
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传说，九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今两种鸟共有头52个、尾68条。这两种鸟各有多少只？ 此题本质上仍属于“鸡兔同笼”问题，但解法时如用假设法，理解起来有一定的难度，所以可尝试方程解法。 解题思路：利用关系式“九头鸟的尾巴数+九尾鸟的尾巴数＝68”来列方程。 解答过程如下： 解：设九头鸟有x只，则九尾鸟的只数可用（52-9x）来表示（此处理解起来有一定的难度，一定要想明白）。 1×x+(52-9x)×9=68 解此方程，得x＝5，即九头鸟有5只，九尾鸟有52-9... ...