数列求和之三——拆项消去求和

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
  • 分类：数学世界
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继前面两讲《公式求和》、《分组求和》之后，这里廖老师将介绍第三种数列求和方法：拆项消去求和。所谓“拆项消去求和”，是指把算式中的某一项或若干项拆分为两个数的和或两个数的差，然后达到相互抵消的目的，从而简化计算的过程，寻求到更简便的计算方法。 ... ...

数列求和之二——分组求和

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
  • 分类：数学世界
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在廖老师的上一讲《公式求和》之后，就是本讲《分组求和》的内容。分组求和是指把数列中的某些数通过整理，变为有规律的一组一组的数，从而快速简便地求出结果。分组求和，重在分组这一步，通过分组后，应该有利于下一步的简便计算。 ... ...

数列求和之公式求和

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
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数列求和一般都要使用简便方法，否则的话会很麻烦。数列求和的简便方法我们归纳了以下几种： 1.公式求和。2.分组求和。3.拆项消去求和。4.错位相减求和。 公式求和主要讲了要记住一些重要的公式，然后套用公式解题，对于公式以记忆为主，不要求理解。 ... ...

买车的分数问题

  • 时间：2020-04-06 17:43:36
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兄弟四人合伙买一辆车，老大出的钱是其余三人的1/3，老二出的钱是其余三人的1/5，老三出的钱是其余三人的一半，老四出了8万元。买这辆车一共花了多少钱？ 分析：这是一道分数应用题，要求的是买车钱的总数，我们可以把它看作单位“1”的量。老四出了8万元是解答这道题的突破口，只要我们求出老四的8万元占买车钱总数的几分之几，再来计算买车钱就易如反掌了。 所以我们要充分利用题中“老大出的钱是其余三人的1/3，老二出的钱是其余三人的1/5，老三出的钱是其余三人的一半”这三个条件，以... ...

三女归家问题——出处《孙子算经》

  • 时间：2020-04-03 19:50:42
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“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？” 这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目。意思是：一家有三个女儿都已出嫁。大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？ 要注意的是：三个女儿从娘家同一天走后，再隔多少天相会。如果不是同时离娘家这天算起，那题目可就有些麻烦了，有兴趣的同学可以自己试下。 这道题在学习了“最小公倍数”知识后，可以很轻松... ...

一道相遇问题

  • 时间：2020-04-03 19:50:42
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一道相遇问题：货车与客车的速度比是3：4，两车同时从甲乙两站相对开出，在距中点6千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？ 分析：很明显这是一道相遇问题，两车同时出发， 到相遇的时候货车和客车的行驶时间是相同的。 由于时间相同，所以两车所行的路程比就和速度比相同，也是3：4， 即可以把总路程看成7份，货车行了其中的3份，而客车行了其中的4份。 最后相遇点离中间点有6千米的距离，所以我们只要知道这6千米占总路程（即两地距离）的几分之几，就不难求出两地距离了。 我们可以画一个像下... ...

九头鸟问题

  • 时间：2020-04-03 19:50:42
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传说，九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今两种鸟共有头52个、尾68条。这两种鸟各有多少只？ 此题本质上仍属于“鸡兔同笼”问题，但解法时如用假设法，理解起来有一定的难度，所以可尝试方程解法。 解题思路：利用关系式“九头鸟的尾巴数+九尾鸟的尾巴数＝68”来列方程。 解答过程如下： 解：设九头鸟有x只，则九尾鸟的只数可用（52-9x）来表示（此处理解起来有一定的难度，一定要想明白）。 1×x+(52-9x)×9=68 解此方程，得x＝5，即九头鸟有5只，九尾鸟有52-9... ...

《孙子算经》中的剩余定理题

  • 时间：2020-04-03 19:50:42
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《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题在中国民间广为流传，后传入日本，被改为“龟鹤算”。比“鸡兔同笼”问题更有价值的是《孙子算经》下卷第26题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 这道题的解答方法后来被证明完全符合“高斯定理”，被西方数学史称为“中国剩余定理”。上回在“韩信点兵”题里已给出剩余定理的解答方法，为了更好地掌握和运用这一规律，今天继续通过解答上面这道题来了解其内在规律。 本题的解答采用了逐步达到给定条件的方法。首先看第一条件“三... ...

中国剩余定理经典题目——韩信点兵

  • 时间：2020-04-03 19:50:42
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传说汉朝大将军韩信点兵方法特殊。一不叫士兵报数，二不叫下级军官报告人数，而让士兵进行变换队形进行操练，他只是在每次变换队形时，向队尾看一眼，这支队伍有多少人，他心中就有数了。有一次检阅一支千人以上的队伍，这只队伍列成四路纵，队尾2人；成五路纵队，队尾1人；成七路纵队，队尾也是2人；成十一路纵队，队尾3人；至此韩信已经算出了这支队伍参加检阅的实到人数。您会解答这道题吗？ 解答： 运用中国剩余定理解法。 找到被5、7、11除尽且被4除余2的数770（用5、7、11的公倍数... ...

听出言外之意——一道三年级的数学题

  • 时间：2020-04-03 19:50:42
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前两天，妹妹突然从上海打了一个电话过来，说是有一道数学题她不知道怎么讲给外甥女听。妹妹自己是用方程设x来解答的，但是突然给一个三年级的小学生讲x她可能很难听懂。 我想三年级应该不会有多难的题目的，所以就直接登上QQ，让妹妹把题发过来看看，原来是一道在教学中遇到过的题目，如下： 有5筐相等的桔子,如果从每筐中取出20千克,那么剩下的桔子的重量等于原来三筐桔子的重量，原来每筐重多少千克？ 看过题目之后，我就直接讲给妹妹听了：有5筐桔子，每筐取出20千克，那就说明一共取出了... ...