程大位与剩余定理

  • 时间：2020-04-07 13:55:18
  • 分类：数学世界
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无论是《韩信点兵》的数学问题，还是《孙子算经》中“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”都用到了被称为“中国剩余定埋”的解题方法，人们又叫它孙子问题。 到了明代，数学家程大位把《孙子算经》中的这个问题的算法编成了四句歌诀： 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月， 除百零五便得知。 用现在的话来说就是：一个数用3去除，除得的余数乘70；用5去除，除得的余数乘21；用7去除，除得的余数乘15，最后把这些乘积加起来再减去105的... ...

获纪念奖的有多少人？

  • 时间：2020-04-07 13:55:18
  • 分类：数学世界
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一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获得二等奖，1/2获得三等奖，其余获得纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获得纪念奖的学生有多少人？ 分析：咋一看，这是一道分数应用题，但细细一分析，发现解题其实需要的是最小公倍数的知识。因为人数只能用整数表示，不存在半个人或1/3个人的说法，所以根据题中的条件，我们可以断定，总人数既可以平均分成7份，还可以平均分成3份或2份，并且都是正好可以分完，所以总人数必然是7的倍数、3的倍数和2的倍数，也就是2、3、7的... ...

求甲乙两车的速度

  • 时间：2020-04-07 13:55:18
  • 分类：数学世界
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问题是这样的：甲、乙两辆汽车从相距350千米的两地同时开出，相向而行，2小时后相遇。甲、乙两车的速度比是2:3。求甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？ 分析：这道问题中融入了行程问题和比的知识，其解答方法有多种，下面主要推荐一种解答方法。 解答过程：已知了甲乙两地的总路程为350千米，由于两车是同时出发的，并用了2小时才相遇，所以两车的速度之和为：350÷2＝175（千米）；又因为两车速度之比为2:3，可以利用按比例分配的知识来解答：175÷(2+3)×2=70(千米)... ...

拿破仑三角形

  • 时间：2020-04-07 13:55:18
  • 分类：数学世界
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法国皇帝拿破仑是19世纪的政治家和军事家，他喜欢研究数学问题，在几何学方面达到了很深的造诣。在几何学中，有一种三角形被数学家称为“拿破仑三角形”，这种三角形是拿破仑首先发现的。 拿破仑三角形指的是通过一种方式可以得出一个等边三角形的方法。具体是这样做的：在一个任意三角形的三条边上，分别向外侧作三个等边三角形，再找到出这三个等边三角形的中心点，把这三个中心点相连所得到的三角形仍然是等边三角形，最后得到的这个等边三角形被称为“外拿破仑三角形”（虚线部分）。 若在任意一个... ...

这口井有几米深？

  • 时间：2020-04-07 13:55:18
  • 分类：数学世界
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今天，在女儿的练习册中看到一道题，觉得挺有点难度的。尽管只是一道四年级的数学题，但小孩子想理解并解答出来真的挺不容易，题目是这样的： 同学们用一根绳子测量一口枯井的深度。单着量，绳子到达井底后，井外还有８米；双着量，绳子到达井底后，井外还有1米。这口井有几米深？ 看到这道题目后，我也被绕糊涂了，为了能使女儿明白解答的过程，我画了两幅示意图，如下： 通过上图，可以基本反映出题中所描述的将绳子单着量和双着量两种情况。我们注意到，两种情况下，绳子的高度都是超过井口的，单着... ...

0有哪些含义

  • 时间：2020-04-07 13:55:18
  • 分类：数学世界
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0有哪些含义？ 0，通常表示什么也没有。但实际上0表示的意义非常丰富。 0不但可以表示没有，也可以表示有。电台、电视里天气预报气温是0度，并不是指没有温度，而是相当于华氏32度，这也是冰点的温度。0还可以表示起点，如发射导弹时的口令是：“9，8，7，6，5，4，3，2，1，0——发射！”。0在数轴上作为原点，也是起点的意思。0还可以表示精确度，如在求近似数的计算中，7.5与7.50表示的精确程度不同。 在实数中，0又是正数与负数间的唯一的中性数，具备下面的一些运算性质... ...

一道有关比的行程问题

  • 时间：2020-04-06 20:50:56
  • 分类：数学世界
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客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，6小时后客车到达甲地时，货车离乙地还有60千米，已知货车与客车的速度比是3:4，甲、乙两地相距多少千米？ 这个问题是在百度知道里看到的，提问者要求用方程来解答，我试了一下，最终还是掺杂了一点算术方法。 分析：货车与客车的速度比是3：4，说明货车速度是客车速度的3/4，可以设客车速度为每小时行x千米，那么货车速度就是每小时行（3/4）x千米。然后依据关系式：客车行的路程＝货车行的路程+60来列出方程，先求出客车速度后，再求... ...

蝴蝶效应

  • 时间：2020-04-06 20:50:56
  • 分类：数学世界
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气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？》，文中论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称为“蝴蝶效应”。就像我投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。那么，Lorenz为什么要写这篇论文呢？ 原来，是此前发生的一件事情促使他写了这篇论文。1961年冬天的某个日子，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依... ...

黄金分割的历史

  • 时间：2020-04-06 20:50:56
  • 分类：数学世界
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黄金分割线、黄金分割点是在日常生活中经常应用到的数学概念，据说按照黄金分割的比例设计的简单图形是最具美感的，也是最能让人们感到愉悦的设计方案。那么黄金分割到底是从什么时候开始有的呢？ 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至可能能掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成... ...

平均数、中位数和众数的区别

  • 时间：2020-04-06 20:50:56
  • 分类：数学世界
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平均数、中位数和众数是三个常见的统计量，这里讲一下平均数、中位数和众数的区别。 1.平均数：求平均数的实质就是将几个数量，在总量（和）不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。求平均数的基本数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数。解题的关键是根据已知条件确定总数量及与它相对应的总份数。 2.中位数：把调查得到的一组数据，按照大小顺序排列起来，其中处于正中间的那一个数据就叫做这组数据的中位数。如果数据是偶数个，则取正中间的两个，计算出这两个数据的平均数作为该组数据的中位... ...