一道数学推理题

  • 时间：2020-06-24 15:27:04
  • 分类：数学世界
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从前有一个土耳其商人，想找一个既聪明又能干的助手，于是便贴出告示。前来报名的有两个人，商人想测验一下这两人谁比较聪明，就给他们出了一道有趣的数学题。 他把这两个人带进一间没有窗户、没有镜子、靠灯光来照明的房子里。商人打开一个盒子，对两人说：“这里面有5顶帽子，2顶是红色的，3顶是黑色的。现在我熄灯，我们3个人每人摸一顶戴在自己的头上，然后把盒子盖上，再点亮灯。请尽快说出自己头上带的是什么颜色的帽子。” 说完，3个人就这样做了。当灯点亮时，两个人都看见商人戴的是红色的帽... ...

求A、B两地的距离

  • 时间：2020-06-24 15:27:04
  • 分类：数学世界
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甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时相向开出，甲的速度是乙的5/6，结果两车在距中点4千米处相遇。求A、B两站的距离。 分析：“甲的速度是乙的5/6”可知两车的速度是乙快甲慢；并且可以把乙车的速度看成6份，甲车的速度看成5份；又因为两车从出发到相遇所用的时间相同，所以它们所行路程的份数也是甲车为5份，乙车为6份，乙车比甲多行1份。 又因为“两车在距中点4千米处相遇”，所以当相遇时，乙车比甲车多行4+4＝8（千米），这8千米正好就是前面的1份。所以，两地的距离就是8×（5... ...

为什么图上面积与实际面积的比不等于比例尺？

  • 时间：2020-06-24 15:27:04
  • 分类：数学世界
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老师在黑板上出了一道题目：在一幅比例尺是1：300000的地图上，量得一块平原长6厘米，宽4厘米，求这块平原的面积是多少平方千米？ 有的同学这样解答： 这块平原的图上面积为：6×4＝24（平方厘米） 平原的实际面积为：24÷（1/300000）＝24×300000＝7200000（平方厘米）＝720（平方米）＝0.00072（平方千米） 答案对不对呢？图上面积和实际面积的比也等于比例尺吗？ 让我们换种方法看一看，先求出平原实际的长和宽，再求面积： 实际的长为：6÷（1... ...

相邻路灯间的距离

  • 时间：2020-06-24 15:27:04
  • 分类：数学世界
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爸爸驾车带着小青行驶在从甲地开往乙地的公路上。小青发现，路上每隔一段距离就有一个路灯，于是她数了数每分钟经过的路灯的数目，并告诉了爸爸。爸爸想了一下说：“真有意思，把这个数目乘５，正好等于我们的车速度。”（汽车的时速单位是“千米／小时”）。 如果爸爸的车速不变，且相邻两个路灯间的距离相等，那么，相邻两个路灯间的距离是多少？ ... ...

求零件的总个数

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
  • 分类：数学世界
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这是本县2010~2011学年六年级毕业考试数学试卷中的一道题：加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工150个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 下面介绍同学们用到的两种方法： 其一，用分数知识来解。 已完成个数与零件总个数的比是1:3，说明已完成个数占总个数的1/3，再加工150个零件后，总个数并没有变化，此时仅仅是已完成的个数增加，剩下的个数减少。这时，完成个数与剩下的个数同样多。说明总共2份，已完成的与剩下的各占一份，即... ...

漏船舀水

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
  • 分类：数学世界
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漏船舀水问题（牛吃草类型）：一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞的时候已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时可以舀完；如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？ 分析：此题本质上仍属于牛吃草的问题，只不过草原上不断生长的草变成了向船里漏进的水，吃草的牛也变成了舀水的人（这句话好像有点不妥，呵呵~），提供的信息同样是已有两种情况，需要算出第三种情况下的某个问题。 首先，这里的水的多少没有一个合适的单位来表示，我们需要自造一个... ...

最短的路线问题

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
  • 分类：数学世界
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数学百题之五：最短的路线问题：养貂专业户养殖场内安置了9 个貂笼（如下图）。   为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗？并算 出每喂食一次，至少要走多少米的路。 分析与解 要给9 个貂笼的貂分别喂食，最短的路线不止一条。我们只给出其中的一种如图20 所示。 我们选择这条路线的根据是：（1）尽量多走3 米长的貂笼间隔，少走4米长的貂笼间隔；（2）根据勾股定理，第⑨步走斜边（长5 米，这... ...

切西瓜的数学问题

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
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切西瓜的数学问题：六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2 块，切2 刀最多分成4 块，那么切3 刀最多能分成几块？切4 刀、切5 刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。” 李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。 分析与解：分割圆时，切的刀数和最多可分的块数之间有如下... ...

均分田地问题

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
  • 分类：数学世界
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数学百题之七：均分田地问题：有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3 户种菜专业户都提出要承包这块地。经研究，决定让这3 户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的3 块地。你能帮助解决这个问题吗？ 分析与解：分法如下图所示。我们只要把等腰梯形上底的两个端点，分别与水井连接，这样就把这块菜地分成符合题意的3块了。 ... ...

巧分食盐水问题

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
  • 分类：数学世界
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数学百题之八：巧分食盐水问题。大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做 一个智力小游戏：有30 毫升、70 毫升、100 毫升的量杯各1 个，请你用这三个量杯把水槽中的100 毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？ 分析与解：至少分9 次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答方法，如下表所示（这不是唯一的方法）： 杯子容量100 毫升70 毫升30 毫升（下面是分的过程中各... ...