切西瓜的数学问题

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
  • 分类：数学世界
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切西瓜的数学问题：六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2 块，切2 刀最多分成4 块，那么切3 刀最多能分成几块？切4 刀、切5 刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。” 李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。 分析与解：分割圆时，切的刀数和最多可分的块数之间有如下... ...

均分田地问题

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
  • 分类：数学世界
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数学百题之七：均分田地问题：有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3 户种菜专业户都提出要承包这块地。经研究，决定让这3 户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的3 块地。你能帮助解决这个问题吗？ 分析与解：分法如下图所示。我们只要把等腰梯形上底的两个端点，分别与水井连接，这样就把这块菜地分成符合题意的3块了。 ... ...

巧分食盐水问题

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
  • 分类：数学世界
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数学百题之八：巧分食盐水问题。大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做 一个智力小游戏：有30 毫升、70 毫升、100 毫升的量杯各1 个，请你用这三个量杯把水槽中的100 毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？ 分析与解：至少分9 次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答方法，如下表所示（这不是唯一的方法）： 杯子容量100 毫升70 毫升30 毫升（下面是分的过程中各... ...

扩大鱼池问题

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
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数学百题之九：扩大鱼池问题：养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如下图），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求： ①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4 倍；③原鱼池的三个角上栽的3 棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？ 分析与解：（如下图）所示。 我们只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的4倍。当... ...

下面的哪个分数大

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
  • 分类：数学世界
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下面的哪个分数大？有三个分数1111/11111，11111/111111和111111/1111111，请你比较一下，哪个分数大？（看起来这三个分数中都差不多，无论是通分还是化成分子相同的分数似乎都不容易，比较起来有无从下手的感觉。） 分析与解：在比较1111/11111，11111/111111和111111/1111111的大小时，如果用先通分再比较大小的一般方法，就太麻烦了。我们知道1/2>1/3， 而1/2的倒数2却比1/3的倒数3小。就普遍的情况而言... ...

汽车运化肥的牛吃草问题

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
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汽车运化肥的牛吃草问题：某化肥厂除原有的一堆化肥外，每天都生产出相同数量的化肥。这个化肥厂的化肥用汽车来运，用16辆汽车32天恰好运完，用24辆汽车16天恰好运完。如果要8天恰好运完，那么需要多少辆汽车来运？ 数学题解答：这道题目属于牛吃草问题类型，可以用以前介绍的方法来计算。需要考虑的问题有：用什么来表示化肥的数量？原来有多少化肥？每天又生产了多少化肥？ 把一辆汽车一天运的计为一个单位的化肥（即一车），那么16辆汽车32天共运了：16×32＝512（车），24辆车1... ...

进水排水的牛吃草问题

  • 时间：2020-06-22 16:00:25
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进水排水的牛吃草问题：一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？  分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与前面的牛吃草问题相似。  出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水... ...

草每天匀速减少的牛吃草问题

  • 时间：2020-06-22 15:49:22
  • 分类：数学世界
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草每天匀速减少的牛吃草问题：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 数学题解答：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。  设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒... ...

和自动扶梯有关的牛吃草问题

  • 时间：2020-06-22 15:49:22
  • 分类：数学世界
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和自动扶梯有关的牛吃草问题：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？  分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。  上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5= 100（级），女孩6... ...

车站检票口的牛吃草问题

  • 时间：2020-06-22 15:49:22
  • 分类：数学世界
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车站检票口的牛吃草问题：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？  分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。  旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。  设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个... ...