前面分别已经发过《华罗庚金杯邀请赛决赛A卷解析一》和《华罗庚金杯邀请赛决赛A卷解析二》，今天继续分享后面题目的解题思路。

5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为____，这些“好数”的最大公因数是_____。

分析：把一个数的各位数字相加，让我们不由联想到能被3整除的数的特征。事实上，如果把一个数的各位数字相加的和为６，这些数首先必须都是3的倍数，如15，204，78等。

在2012以内，3的倍数共有：2012÷3＝670（个）……2，这670个3的倍数如果按顺序排列，就是3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，……，我们不难发现：每三个数中就会出现一个“好数”，所以好数的个数就是：670÷3＝223（个）……1，答案是223个，这些“好数”的最大公因数是3。

6.下图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为____。

分析：这个立体图形形状虽然不是很规则，但它是由立方体块搭成的。我们可以依次从上下、左右、前后的方向来计算它所有面的总面积。

朝前的正方形一共有5个，所以后面也有5个正方形，前后两面的面积为：5×2＝10；朝右的正方形一共有6个，所以左面也有6个正方形，左右两面的面积为：6×2＝12；朝上的正方形有5个，所以朝下的正方形也有5个，上下两面的面积为：5×2＝10；上下前后左右的总积为：10+12+10＝32，所以这个立体图形的表面积为32。

7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有_____张是卡片“3”。

分析：这题可以用例举法。我们先假设8张全是3，这时8张卡片的数字和是：8×3＝24，不合题目要求；再试试有7张是3，这七张的和为7×3＝21，另一张即使是5，总和也才26，也不合要求；如果有6张是3，这六张的和为6×3＝18，另外两张如果都是5，总和为28，还是不行。如果有5张是3，五张总和为5×3＝15，另外三张假设都是5，八张总和才30，也不行。当有4张是3的时候，另外4张都是5，和才32，也否决了。只有有3张3时，另外5张分别为四张“5”、一张“4”，正好总和为33。至此，答案已经出来了，也就是卡片“3”最多只能有3张。

8.若将算式1/（1×2）-1/(3×4)+1/(5×6)-1/(7×8)+……-1/（2007×2008）+1/(2009×2010)的值化为小数，则小数点后第一个数字是_____。

分析：这题没有办法将原式子化简，只能采取尝试的办法，先找到规律，再解答。我们可将每两个分数式子做为一组，求出它们的结果，1/（1×2）-1/(3×4)＝0.41……，1/(5×6)-1/(7×8)＝0.015……，1/(8×9)-1/(9×10)＝0.0027……，可以推算出，下一组化为小数后，首个非零数字将出现在万分位，越往后，得到的小数就越小，所以最后的和的小数部分第一位上的数字就是第一组化为小数后，其十分位上的数字4。

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