本文介绍能被2、5、3、9、4、25、8、125、7、11、13等数整除的数的特征。首先是能被2和5整除的数：一个数的末一位数能被2 和5 整除，这个数就能被2 和5 整除。具体地说，个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被2 整除。个位上是0 或是5 的数，都能被5 整除。

例如：128、64、30 的个位分别是8、4、0，这3 个数都能被2 整除。281、165、79 的个位分别是1、5、9，那么这3 个数都不能被2 整除。在上面的6 个数中，30 和165 的个位分别是0 和5，这两个数能被5 整除，其他各数均不能被5 整除。

能被3和9整除的数：一个数各个数位上的数的和能被3 或9 整除，这个数就能被3 或9 整除。7+4+1+6=18，18 能被3 整除，也能被9 整除，所以7416 能被3 整除，也能被9 整除。

再如：5739 各个数位上的数之和是：5+7+3+9=24，24 能被3 整除，但不能被9 整除，所以5739 能被3 整除，而不能被9 整除。

能被4和25整除的数：一个数的末两位数能被4 或25 整除，这个数就能被4 或25 整除。具体地说，一个数的末两位数是0，或是4 的倍数这个数就是4 的倍数，能被4整除。一个数的末两位数是0 或是25 的倍数，这个数就是25 的倍数，能被25 整除。

例如：324，4200，675，三个数中，324 的末两位数是2424 是4 的倍数，所以324 能被4 整除。675 的末两位数是7575 是25 的倍数，所以675 能被25 整除，4200 的末两位数都是0，所以4200 既能被4 整除，又能被25 整除。

能被8和125整除的数：一个数的末三位数能被8 或125 整除，这个数就能被8 或125 整除。具体地说，一个数的末三位数是0 或是8 的倍数，就能被8 整除；一个数的末三位数是0 或是125 的倍数，就能被125 整除。

例如：2168、32000、1875，3 个数中，2168 的末三位数是168，168 是8 的倍数，所以2168 能被8 整除。1875 的末三位数是875，875 是125 的倍数，所以1875 能被125 整除。32000 的末三位数都是0，所以32000 既能被8 整除，又能被125 整除。

能被7、11、13整除的数：一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小），能被7、11、13 整除，这个数就能被7、11、13 整除。

例如：128114，由于128-114=14，14 是7 的倍数，所以128114 能被7整除。94146，由于146-94=52，52 是13 的倍数，所以94146 能被13 整除。64152 由于152-64=88，88 是11 的倍数，所以64152 能被11 整除。

能被11 整除的数，还可以用“奇偶位差法”来判定。一个数奇位上的数之和与偶位上的数之和相减（以大减小），所得的差是0 或是11 的倍数时，这个数就能被11 整除。

例如：64152，奇位上的数之和是6+1+2=9，偶位上的数之和是4+5=9，9-9=0，判断出64152 能被11 整除。

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