走马灯数
- 时间:2020-04-08 12:54:44
- 分类:数学世界
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走马灯数:你知道走马灯吗?它有几个不同的面,每个面都有一幅美丽的图画,每幅图画都不一样。当走马灯在你的眼前转起来时,你看到的不同的图案一幅幅地在你的眼前转过,而它们的次序是不变的。
有一类数,也有这种奇妙的现象,所以称之为“走马灯数”。如142857,把它分别与2、3、4、5、6相乘,得到的乘积还是由这几个数字组成的,而且几个数字的相对顺序没有改变,只不过像走马灯一样转圈子而已。这是不是很神奇啊!
142857×2=285714
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
另外,如果把142857分成前后两段,那么,其对应数字相加之后就变成999:
142+857=999
这是怎么回事呢?其实,出现这种现象都与循环小数有关。142857实际上是1/7化成小数时的循环节。
让我们再来试一个数,把1/17化成小数,这样便可以得到一个16位的循环节,即0588235294117647。它也可以分成前后两段,把它们加起来。哇!太神奇了,出现了99999999。
05882352+94117647=99999999
它是不是也具有“走马灯”的性质呢?有,我们不妨算一下试试:
0588235294117647×11=6470588235294117(这里为观察方便,保留了首位的0)
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