面积相等时哪种平面图形周长最大
- 时间:2020-03-30 18:18:31
- 分类:数学世界
- 阅读:74 次
面积相等时哪种平面图形周长最大?人教版六年级数学上册P74第5题:一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米,一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长哪个最大?哪个最小?如果这三个图形的面积相等,你能发现它们的周长之间的大小关系吗?
分析:这个题目的本意是要考察学生能否判断出在面积相等时,长方形、正方形和圆形这三种图形,哪一个周长最大,哪一个周长最小。为了便于计算,一开始题目所给的圆的面积比长方形和正方形的面积要大一些,这是在为回答最后的那个问题做好铺垫。
如何比较呢?应该本着化难为易、逐个击破的原则。先比较面积相等的情况下,长方形和正方形的周长谁大一些。可以举个例子:如长方形和正方形的面积都是36平方厘米,那么正方形的边长应为6厘米,它的周长就是6*4=24(厘米);而长方形则有无数种情况,但其每边为整数时则只有几种,可以都例举出来,(1)长9厘米,宽4厘米;(2)长12厘米,宽3厘米;(3)长18厘米,宽2厘米;(4)长36厘米,宽1厘米。算出周长分别为:26厘米、30厘米、40厘米、74厘米。其中包含着一个规律,在面积相等的情况下,长与宽相差的越多,则周长越大。所以长方形的周长是大于正方形周长的,因为正方形长与宽相差最小,为0。
比出了长方形与正方形的周长大小后,不难判断出:当长方形与正方形的面积都是1225平方厘米时,长方形的周长大于正方形的周长。
接下来,再比较正方形与圆形的周长。正方形面积为1225平方厘米,圆形面为1256平方厘米。正方形边长为:35厘米,1225=35*35,周长为35*4=140(厘米)。圆的半径的平方为1256/3.14=400,400=20*20,即圆的半径为20厘米,那么圆的周长就是:2*3.14*20=125.6(厘米),可以看出此时尽管圆的面积比正方形略大一些,但是圆的周长反而比正方形的周长小。如果圆的面积与正方形的面积相等的话,圆的周长会更小。
至此,原题中的几个问题全部得解:长方形的周长最大,正方形的周长第二大,圆形的周长最小。如果三个图形面积相等,它们周长的大小关系是:长方形的周长>正方形的周长>圆的周长。这也是蒙古包为什么做成圆形的原因之一:用最少的材料围出最大的面积。
推荐阅读:The Review of cozmo robot from Anki Scaling Digital Marketing Agencies Through White Label Solutions How to Solve the Lemonade Change Problem by Simulation Algorithm How to Sum within A Range in a Binary Search Tree? Magik Says Happy Valentines by Drawing a Heart to Console Cloud-Ready Infrastructure Optimization Freedom of Speech Isn’t So Free 10 Things You Should Do When Starting an Online Store The Importance of Cybersecurity in Real Life The Best Productivity Trends and Hacks of 2015
- 评论列表
-
- 添加评论