面积相等时哪种平面图形周长最大？人教版六年级数学上册P74第5题：一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长哪个最大？哪个最小？如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？

分析：这个题目的本意是要考察学生能否判断出在面积相等时，长方形、正方形和圆形这三种图形，哪一个周长最大，哪一个周长最小。为了便于计算，一开始题目所给的圆的面积比长方形和正方形的面积要大一些，这是在为回答最后的那个问题做好铺垫。

如何比较呢？应该本着化难为易、逐个击破的原则。先比较面积相等的情况下，长方形和正方形的周长谁大一些。可以举个例子：如长方形和正方形的面积都是36平方厘米，那么正方形的边长应为6厘米，它的周长就是6*4＝24（厘米）；而长方形则有无数种情况，但其每边为整数时则只有几种，可以都例举出来，（1）长9厘米，宽4厘米；（2）长12厘米，宽3厘米；（3）长18厘米，宽2厘米；（4）长36厘米，宽1厘米。算出周长分别为：26厘米、30厘米、40厘米、74厘米。其中包含着一个规律，在面积相等的情况下，长与宽相差的越多，则周长越大。所以长方形的周长是大于正方形周长的，因为正方形长与宽相差最小，为0。

比出了长方形与正方形的周长大小后，不难判断出：当长方形与正方形的面积都是1225平方厘米时，长方形的周长大于正方形的周长。

接下来，再比较正方形与圆形的周长。正方形面积为1225平方厘米，圆形面为1256平方厘米。正方形边长为：35厘米，1225＝35*35，周长为35*4＝140（厘米）。圆的半径的平方为1256/3.14＝400，400＝20*20，即圆的半径为20厘米，那么圆的周长就是：2*3.14*20＝125.6（厘米），可以看出此时尽管圆的面积比正方形略大一些，但是圆的周长反而比正方形的周长小。如果圆的面积与正方形的面积相等的话，圆的周长会更小。

至此，原题中的几个问题全部得解：长方形的周长最大，正方形的周长第二大，圆形的周长最小。如果三个图形面积相等，它们周长的大小关系是：长方形的周长>正方形的周长>圆的周长。这也是蒙古包为什么做成圆形的原因之一：用最少的材料围出最大的面积。

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