游泳追水壶问题

游泳追水壶问题：小聪在河中游泳。他逆流而上，在大桥旁遗失塑料水壶一只，继续游了二十分钟后才发现。他返回寻找，在离桥两公里的地方追到。问水速是多少？小聪返回寻找用了多少时间？

设水速为每分钟X公里，小聪的游速为每分钟y公里。于是，小聪的顺水游速是每分钟y+X公里，逆水游速是每分钟y—x公里。追寻水壶的时间也是未知的，设为t分钟。要怕未知数多了。未知数多，列方程反而容易。

不过，这个题设了三个未知数，方程还是不好列。不要紧，先画一个图看看：A点表示小聪返回时的位置，与大桥的距离是20（y-x）公里；B点表示小聪返回时水壶的位置，与大桥的距离是20x公里；C点表示小聪追到水壶的位置，与大桥的距离是2公里。

小聪从A到c用了t分钟，A与C的距离是t（x+y）公里；水壶从B到C也用了t分钟，B与c的距离是tx公里。

这样，我们便得到两个方程：20（y-x）+2=t（x+y）（1）20x+tx=2（2）三个未知数两个方程，还要列一个方程才行。不过，这个题只要求求出x与t，不一定非要列出三个方程不可。

把（1）写成20y+2=20x+tx+ty，和（2）比较，得20y＝ty。y当然不等于0，得t＝20。代到（2），得x=1/20。

答案是水速每分钟0.05公里，回追水壶用了20分钟。

这道题有两个特别的地方：一个是小聪返回追找水壶的时间，与水速没有关系。因为小聪和水壶，都顺着水速在往下流动。一个是算出水速是每分钟0.05公里后，只要y大于0.05，都符合问题的要求。这就是说，小聪的游速是无法确定的。认识一些问题中的这种不变量，往往是解决问题的关键。

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