总复习：整数和小数、数的整除

整数和小数——总复习知识点一：1．最小的一位数是1，最小的自然数是0。2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100 份、1000 份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4．小数的分类：无限小数（无限循环小数，无限不循环小数）有限小数。

5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

6．小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉0，小数的大小不变。

7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10 倍、100 倍、1000倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10 倍、100 倍、1000倍……

数的整除——总复习知识点二：1．整除：整数a 除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a。

2．约数、倍数：如果数a 能被数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数。

3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

4．按能否被2 整除，非0 的自然数分成偶数和奇数两类，能被2 整除的数叫做偶数，不能被2 整除的数叫做奇数。

5．按一个数约数的个数，非0 自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2 个约数。合数：一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少
有3 个约数。

最小的质数是2，最小的合数是4。
1~20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
1~20 以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。

6．能被2 整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被2 整除。能被5 整除的数的特征：个位上是0 或者5 的数，都能被5 整除。能被3 整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除。

7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

11．互质数：公约数只有1 的两个数叫做互质数。

12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

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