一天晚上，楼外楼饭店来了八位书生，可是饭店内只剩下一张大桌子了，老板只好把他们安排在同一张桌上。店小二正准备给他们上菜，不料，几位书生为了座次的安排竟然发生了争执。谁都争着要坐上席，正在他们闹得不可开交的时候，老板来到餐桌前说：“各位客人，请先坐下，你们这样争执下去，也不是办法。我来出个主意，如何？”

八位书生看了看老板，心想不知他有神马好办法。于是就都暂时坐了下来。

老板笑着说：“你们把现在的入座情况记录下来，明晚再来，按另一个次序排座，后天再来，再按一个新的次序排座。总之，你们每次来吃饭都不要重复上一次的座次，这样不论首席，末席，人人都会轮到，公平合理。等你们全部轮流一遍，回复到今天晚上的座次时，不管你们什么时候再来我们饭店吃饭，我们将不收你们饭钱，而且你们想吃什么，我们就上什么，各位意见如何？”

书生们一想，有这么好的事，于是不再争执，同意了老板的提议。

此时，旁边桌上的一位老账房先生摸着胡须，笑着说：“天底下会有免费的午餐吗？”

小朋友，我们来替八位书生算一算，他们能不能吃到这免费的午餐。

假如只有三个人，吃六次饭就可以重复了，即座次顺序依次为：１２３，１３２，２１３，２３１，３１２，３２１。再排下去必然会与已排完的六种中的一种重复。

假如只有四个人，其中一人座位不动，其他三位也需要变化六次，才重复。即４１２３，４１３２，４２１３，４２３１，４３１２，４３２１。当第四个人一动，则需要６×4＝２４（次），才能重复。

同理，５个人就需要２４×５＝１２０（次）；六人就需要１２０×６＝７２０（次）；七人需要７２０×７＝５０４０（次），八个人需要５０４０×８＝４０３２０（次）。

一般一年有３６５天，每天一次，需要４０３２０÷３６５≈１１０（年）。

再想想人的寿命一般不过百年，所以，书生们是不可能吃到老板提供的免费的午餐的，他们被老板忽悠了。

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