互质的两个数一定是质数吗?
- 时间:2020-04-07 14:29:42
- 分类:数学世界
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互质的两个数一定是质数吗?要回答这个问题,先要弄清质数和互质数的概念,大家都知道,质数是指一个数除了1和它本身以外不再有其它任何因数(也叫约数)。比如:7和11等。而互质数则是两个数的公因数(也叫公约数)只有1,它们的最大公因数也是1。比如3和5是互质数,我们也可以说它们是互质的关系。
很明显两个质数一定是互质数。两个合数呢?我们观察8和9这两个合数,8的因数有:1,2,4,8,9的因数有:1,3,9,它们的公因数只有1,所以它们就是互质数,因此,两个合数也可能互质。还有10和11,12和13等等,凡是相邻的两个自然数一定是互质数。
互质数归纳起来有四种类型:
(1)两个不同的质数就是互质数。如11和13。
(2)一个质数和一个合数也可能是互质数。如7和9,11和20。
(3)两个合数可组成互质数。如8和9,14和25等。
(4)1和它以外的任何自然数是互质数。如1和7。
所以,互质数两个数不一定都是质数。
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