今天，数学世界为大家分享一道初中解答题，此题是有关因式分解的应用。此题的难度并不大，如果学生能够很好地掌握因式分解的知识点，就能比较轻松完成此题。请大家先尝试独立思考一会儿，再看下面的分析和解答过程，相信一定会有收获！

因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入。在用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的部分可以是整个代数式，也可以是其中的一部分。

例题：（初中数学解答题·因式分解）观察下列两位数（十位数字相同，个位数字的和是10）相乘的等式：

11×19=209；22×28=616；34×36=1224；47×43=2021；55×55=3025；…

我们发现了一个速算法则：两个两位数相乘，如果这两个乘数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将其中一个乘数的十位数字与另一个乘数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位（即千位和百位，数位不足两位的，千位看作0）；再将两个乘数的个位数字相乘，所得的积作为计算结果的后两位。如：计算71×79，它们乘积的前两位是7×（7+1）=56，它们乘积的后两位是1×9=09，所以71×79=5609．请解答下列问题：

（1）计算：72×78=（ ）；

（2）若设其中一个乘数的十位数字为a，个位数字是b（a，b表示1到9的整数）．请通过计算解释以上的速算法则．

不少同学在看完这道题后，感觉头晕脑胀，并不是因为太难，而是文字太多。很多同学都有不仔细读题的坏习惯，所以很容易做错这道题。解答此题的关键是能够明白此题考的就是因式分解的应用。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！

分析：（1）直接根据例子，就可以计算出72×78的值；（2）根据题意，可以用含a、b的代数式表示出符合条件的两个数，然后计算它们的乘积，再局部因式分解，即可得到速算法则。

解：（1）由题意，得

7×（7+1）=7×8=56，2×8=16，

所以72×78=5616，

故答案为：5616；

（2）根据题意，其中一个乘数为10a+b，

则另一乘数可表示为10a+（10-b），

它们乘积为（10a+b）[10a+（10-b）]

=100a^2+10a（10-b）+10ab+b（10-b）

=100a^2+100a+b（10-b）

=100a（a+1）+b（10-b）

即（10a+b）[10a+（10-b）]

=100a（a+1）+b（10-b）

综上，两位数10a+b与10a+（10-b）的十位数字都为a，个位数字b与（10-b）之和为10，

乘积结果的前两位为a（a+1），后两位为b（10-b），符合速算法则．

（完毕）

温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！

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