奥数题:甲、乙二人爬山，从山脚同时向山顶爬行，爬到山顶后立即返回，下山的速度都是上山的1.5倍，出发1小时后，在离山顶600m处两人相遇，甲比乙快，当乙到达山顶时，甲下到了半山腰，问：甲从上山到回原地共用多少时间？（由“未希－资优网”提问）

数学题解答：先画个示意图，将图中所描述的两种情况分别画出来。绿线表示甲行的路线，红线表示乙行的路线。

由第二种情况“当乙到达山顶时，甲下到了半山腰”可知，此时乙行完了山脚到山顶的距离，而甲行了山脚到山顶，以及山顶下到半山腰。

由于上山和下山的速度不一样，我们可以用假设法来帮助解决。我们假设甲到达山顶后，仍然可以继续上行（登天？！）。那么甲从山顶下到半山腰的时间，用来上行的话，可以行多远呢？

1/2 ÷ 1.5 = 1/3…………可以再上行从山脚到山顶距离的1/3。

所以，在相同的时间内，两人都上山，乙行完山脚到山顶的距离，甲行完山脚到山顶距离的1又1/3倍。

所以甲乙两人的速度比是4/3:1=4:3。

所以，前后两次对比，乙相当于又向上行了600米，那甲如果也向上行，就行了：600÷ 3/4 =800（米）

但甲不是上行，而是下行，下行速度是上行速度的1.5倍，所以这段时间，甲应该向下行了：800×1.5=1200（米）

这样便可知道，从山顶到半山腰的距离是600+1200=1800（米）。全程是1800×2=3600（米）

乙行上山速度是每小时行：3600-600=3000（米），甲的上山速度是每小时行：3000÷3/4=4000（米），下山速度是4000×1.5=6000（米）

所以，甲从上山到回原地共用的时间是：3600÷4000 + 3600÷6000 =1.5（小时）

再分享一种解答方法（由“心灵－资优网”提供解答）：

下山：上山=1.5:1=3:2

600÷3×2=400(米）600+400=1000（米）…………1000米是1小时甲比乙多行的上山路程。

1/2÷3×2=1/3

速度比:甲：乙=(1+1/3):1=4:3

甲上山的速度：1000÷（4-3）×4=4000(米）

甲下山的速度：4000×1.5=6000(米）

乙上山的速度：1000÷（4-3）×3=3000(米）

甲从出发到返回出发点共需：1　+　6000÷3000　=　1.5（小时）

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