糖娃娃提问：某地预计修一段路，甲工程队单修要20天， 乙工程队单修要30天，现在甲乙工程队合修，由于合修时配合有障碍，甲队的工效率变成原来的6分之5，乙队的工效变为原来的10分之9，计划16天修完，又要让甲乙合作时间最少，问甲乙应合作几天？

数学题解答：①这是一道工程问题，工作效率分为甲乙合作、甲独做、乙独做三种情况，这三种情况的工效分别如下（为便于后面的计算，进行一下通分）：

甲乙合作工效：1/20　×　5/6　＋　1/30　×　9/10　＝　43/600

甲独做工效：1　÷　20　＝　30/600

乙独做工效：1　÷　30　＝　20/600

接下来用假设法，先假设甲乙16天全部合作，看看能完成多少工作总量：43/600　×　16　＝688/600

超出了688　-　600　＝　88份的工作量。

如果希望合作的天数尽可能少，那么考虑到甲的工效快一些，应尽量安排甲独做。从甲乙合做换成甲独做，每天完成的工作量相差：43　-　30　＝13，那么88份工作量大约需要甲独做：88　÷　13　＝　6（天）……10，由此可以看出，如果甲独做6天，工作量仍会多出10份，仍需调整。

考虑到甲独做工效比乙独做每天多做30　-　20　＝　10份，那么只需将其中的一天由甲独做换成乙独做即可。甲乙合做的天数：16　-　6　＝　10（天）

所以，完成这项工程，甲乙合作10天，甲独做5天，乙独做1天，总共用时16天，完成全部工作量（即单位“1”）。

验证一下：43/600　×　10　+　1/20　×　5　+　1/30　×　1　＝　1

答：甲乙应合做10天。

②上面的这种方法只考虑整天数的情况，下面的思路则只考虑合作天数最少的情况：如果希望合作的天数尽可能地少，那么应该只让甲单独做（甲的工效要快一些，甲独做的天数越多，则合作的天数越少）。我们用方程来解：设甲乙合作了x天，则甲单独做了（16-x）天。列出方程如下：

43/600　×　x　＋　(16-x)　×　1/20　＝　1

解方程，得x=120/13，经验证，甲乙合作120/13天符合题目描述，且合作天数为最少情况。不足之处是：天数并不是整数（题中也未做要求），但这并不妨碍它是一个正确的答案。看来，这是一道开放性的题目，因为题目意思尚未足够明确，所以答案并不唯一。

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