数学题:甲乙分别知道两数之和两数之积求这两个数？

已知两个1~30之间的数，甲知道两数之和，乙知道两数之积。

甲问乙：“你知道是哪两个数吗？”乙说：“不知道”；

乙问甲：“你知道是哪两个数吗？”甲说：“也不知道”；

于是，乙说：“那我知道了”；

随后甲也说：“那我也知道了”；

这两个数是多少？

数学题解答：

①由于甲知道两数之和，且甲一开始不知道这两个数是多少，后来又知道了这两个数，可见这两个数有两种可能。

和一定，且两个加数组合为两种情况的有：

1+3=4，2+2=4。（和为4的情况）

1+4=5，2+3=5。（和为5的情况）

……若和为6，则有三种情况，故排除，后面更大的数也全部排除。

②由于乙知道两数之积，且乙一开始不知道这两个数是多少，但后来也知道了，可见积一定，这两个数的组合也有两种可能。

积一定，且两个因数组合为两种情况的有：

1×4=4，2×2=4。（积为4的情况）

1×6=6，2×3=6。（积为6的情况）

……（因为两数之和应不超过5，故积为8、9、10……等情况全部排除）

上面共有四行8个算式，继续分析排除。

若两数之和为4，其中两数为1+3时，积为3，仅一种可能，故排除。

若两数之积为6，其中两数为1×6时，和为7，有三种可能，也排除。

故只剩下两数之和为5，两数之积为4的情况。

故这两个数为1和4。

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