山字形周长的问题：小聪问小明：“你会算一块地的周长吗？”“当然会。”“好。你算一下这块地的周长。”“周长就是各边长的总和。可是，这个图中的AB、BC、DE是多长呢？”

“AB 是可以算出来的。”小聪说，“它的长应当是：9—（5—3）=7。”

“BC、DE、FG、HI、JK 长不知道，怎么办呢？”

“是不知道。可是，你看，它们的总长不正好等于20 嘛。”

“啊。我知道了。这个山字形的周长是：7+3+8+8+5+9+20×2=80。”

“其实，AB 的长也不必先算出来。”小聪说，“我们可以把它分成两段，一段与IJ 合来起等于9，另一段等于CD，也就是3。所以，山字形的周长是：（20+8+9+3）×2=80。”

“这样看来，题目中的数据不是少了，而是多了。”小明说，“IJ＝5这个数据就是多余的。”

“对。这个例子告许我们：周长虽然等于各边长的总和，可是认为只有知道了所有的边长才能算出周长，却是一个偏见。不冲破这种偏见，本来好解的题，便解不出来了。”

“啊。我做过一道有趣的题，”小明说，“和这个求周长的题类似。

“题目是：有甲、乙、丙三种货物。购甲三件、乙七件、丙一件共需3.15元；购甲四件、乙十件、丙一件共需4.20 元。问购甲、乙、丙各一件共需多少元？

“开始，我认为只有知道了单价，才能求出甲、乙、丙各一件共需多少。我这么想着，可就是做不出来。”

“后来，我的想法变了，很快就把题做出来了。”

“怎么变的呢？”

“题目给的是甲、乙、丙各多少件的总价，问的是甲、乙、丙各一件的总价。我想，能不能不求出单价，直接求出甲、乙、丙各一件的总价呢？”

“我反复看3、7、1、和4、10、1。原来窍门在这里：“3×3，7×3，1×3，共需3.15×3 元；“4×2，10×2，1×2，共需4.20×2 元。”

“上下对应一减，便得到甲、乙、丙各一件的总价。所以，答案是：3.15×3—4.20×2=1.05 元。”小聪高兴地说：“这是两个不同的问题，可是就解题思路来说，是类似
的。你真会动脑筋。”

小明认真地说：“不是会动脑筋，是走投无路，逼出来的。”

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