百人报数问题：100人排成一列，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的人再重新报数。这样继续下去，最后只留下一个人。请问：这个人在第一次报数时报的数是多少？是64。为什么是64呢？第一次留下的是偶数，也就是2的倍数。第二次留下的偶数，也就是4的倍数。依此类推，第三次留下的是8的倍数；第四次留下的是16的倍数；第五次留下的是32的倍数；第六次留下的是64的倍数。

因为在100个自然数中，只有64是64的倍数，所以报第六次数后，只留下一个人，他在第一次报数时报的是64。解得很好。说“依此类推”，其实就是归纳法。是完全归纳法，还是不完全归纳法？能从结论对前一步成立，推出结论对下一步成立，那就是完全归纳法。

不过，问题还可以提得更一般些，不必限制在100。

 

这样的写法，是按照数学归纳法的标准写法来写的。要是确实能保证从前一步推出下一步，说“依此类推”是可以的。下面，把这个问题改动一下：100人排成一列，自1起往下报数，报偶数的人出列，留下的人再重新报数。这样继续下去，最后会留下两个人，一个当然是报1的人。

请问：另一个人在第一次报数时，报的数是多少？这两个问题关系密切。要是把第一个人去掉，那每个人每次报的数都比原先少1，原先报奇数的现在报偶数。这样，每次留下的就是现在报偶数的人。因为在原来的问题中，最后留下的是第一次报64的那个人；所以在这个问题中，最后留下的是第一次报65的人，和每次报1的人。

前面讲了借一个蛋来解题的方法，这里反倒要去掉一个人。其实，去掉一个人，就是借得－1个人。

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