关于平方数：算算看看想想：这是这本小书的最后一节。先请你验证一下下面的三个等式：44²+117²=125²；117²+240²＝267²；240²+44²＝244²。一个简便的验证方法是：125²-11²＝（125+117）（125-117）＝242×8＝121×2×8＝11²×4²＝44²；……

现在，我们把全部平方数分为两组，那么，在44²、117²、240² 这三个数中，一定有两个数在同一组（也可能三个数都在同一组），而这两个数的和是一个平方数。于是，我们使得到这样的结果：要是把平方数分成两组，那么，一定有一组中有两个数的和是平方数。再进一步，考虑无穷多个（44n）²，（117n）²，（24（n）²（n＝1，2，3、……），我们又得到这样的结果：要是把平方数分成两组，那么，一定有一组中有无限多个数的和是平方数。

 更进一步，还可以考虑把全体自然数（或者平方数）分为三组、四组、……K 组，是不是一定有一组中有两个数的和是平方数呢？不过，这个问题太难了。我们不准备、也不可能解决所有的问题，只能说留下一点问题，供你在今后学习时思考。其实，所有这本书已经解决过的问题，都可以进一步考虑：能不能少走弯路？有没有更好的解法？能不能得到更好的或者更一般的结论？

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