尾数的定义

尾数的定义：在数学里，专门用来指小数点后面的数字。如果要弄清尾数在数学中的含义，应先从下面这个表达式讲起：在数学中，特别是在计算机相关的数字（浮点数）问题的表述中，有一个基本表达法：

value of floating-point=significandxbase^ exponent , with sign — F.1

译为中文表达即为：

（浮点）数值 =尾数× 底数 ^ 指数，（附加正负号）—————- F.2

以我们常见的科学计数法表示第一次人口普查中国人口为601,938,035人（新中国有六万万人口，即6亿）为例，其表达可以为（忽略部分位）：

六万万 = 6.019 × 10 ^ 8 （正号）———————————– F.3

当然，我们也可以这样表达（忽略部分位）：

六万万 = 60.19 × 10 ^ 7 （正号）———————————– F.4

但是，我们可以看到，F.4 不符合科学记数法的定义，因为尾数（60.19）大于了底数（10），便失去了科学计数法以10为底数的意义。也就是说当我们采用F.1或F.2这样的计数方法来表达一个数值时，应当满足尾数 < 底数（我们可以假借“小于”的说法，才硬称之为“尾” ）；

“尾数”又可称之为“精度”，即对表达结果的精确程度产生重要影响的数，也就是常说的 significant digits，缩小后即为 F.1 中的 significand。下面我们再看关于六万万人口，如果想通过科学计数法来更确切地表达的话，那么我们只能在尾数上下手，见F.5和F.6。

六万万 = 6.01938 × 10 ^ 8 （正号）----------------------------- F.5

六万万 = 6.01938035 × 10 ^ 8 （正号）----------------------------- F.6

参见：有效数字的定义

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